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    （06年湖南卷理）（12分）

    某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检), 若安检不合格, 则必须整改. 若整改后经复查仍不合格, 则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的, 且每家煤矿整改前合格的概率是, 整改后安检合格的概率是,

    计算(结果精确到);

    (Ⅰ) 恰好有两家煤矿必须整改的概率;

    (Ⅱ) 平均有多少家煤矿必须整改;

    (Ⅲ) 至少关闭一家煤矿的概率 .

    解析：（Ⅰ）．每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的.

    所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是

    .

    （Ⅱ）．由题设，必须整改的煤矿数服从二项分布B(5,0.5).从而的数学期望是

           E＝，即平均有2.50家煤矿必须整改.

    (Ⅲ)．某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是

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    其中是该物体初次清洗后的清洁度.

    (Ⅰ)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量, 并比较哪一种方案用水量较少;

    (Ⅱ)若采用方案乙, 当为某固定值时, 如何安排初次与第二次清洗的用水量, 使总用水量最小? 并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.

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