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    面积为36的三角形，以一边为轴旋转，所得旋转体的体积为192π，表面积为216π，则这条边的长是________，这个三角形的周长为________．

    答案：
    解析：

    9cm,36cm

    解设三角形ABC的面积为S，BC边为a，BC边上的高为h，以BC为轴旋转所得之旋转体的表面积为，体积为，则由ah＝S，＝，易得a＝，再由＝πh(AB＋AC)可求出周长．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的全面积为
    36π
    36π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•广州模拟）如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    4
    5
    ，左、右焦点分别为F1和F2，椭圆C与x轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点（不与点A、B重合），且∠APB=2α，∠F1PF2=2β．
    （Ⅰ）若β=45°，三角形F1PF2的面积为36，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）当点P在椭圆C上运动，试证明tanβ•tan2α为定值．

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    科目：高中数学 来源：2007年广州市普通高中学生学业水平测试数学(理科) 题型：044

    如图，已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，左、右焦点分别为F1和F2，椭圆C与x轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点(不与点A、B重合)，且∠APB＝2a，∠F1PF2＝2β．

    (Ⅰ)若β＝45°，三角形F1PF2的面积为36，求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)当点P在椭圆C上运动，试证明tanβ·tan2a为定值．

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    科目：高中数学 来源：2006-2007学年广东省广州市高三第一次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1和F2，椭圆C与x轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点（不与点A、B重合），且∠APB=2α，∠F1PF2=2β．
    （Ⅰ）若β=45°，三角形F1PF2的面积为36，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）当点P在椭圆C上运动，试证明tanβ•tan2α为定值．

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