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    设f（x）=lg（
    2
    1-x
    +a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（　　）
    A、（-1，0）
    B、（0，1）
    C、（-∞，0）
    D、（-∞，0）∪（1，+∞）
    分析：首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，
    然后由对数函数的单调性解之．
    解答：解：由f（-x）=-f（x），lg(
    2
    1+x
    +a)=-lg(
    2
    1-x
    +a)    ，
    2
    1+x
    +a=(
    2
    1-x
    +a)-1    ，即
    1-x
    2+a-ax
    =
    2+a+ax
    1+x
    ，
    1-x2=（2+a）2-a2x2
    此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=-1
    则f(x)=lg
    1+x
    1-x
    ＜0
    即
    1+x
    1-x
    ＞0
    1+x
    1-x
    ＜1

    解得-1＜x＜0
    故选A
    点评：本题主要考查奇函数的定义，同时考查对数函数的单调性．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2-x），设h（x）=f（x）+g（x）
    （1）求函数h（x）的定义域．
    （2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2-x），设h（x）=f（x）+g（x）．
    （Ⅰ）求函数h（x）的定义域及值域；
    （Ⅱ）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=lg（ax2-2x+a），
    （1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．
    （2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2-x），设h（x）=f（x）+g（x）
    （1）求函数h（x）的定义域．
    （2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    7．设f（x）=lg，则f（）+f（）的定义域为

    A．（-4，0）∪（0，4）                  B.（-4，-1）∪（1，4）

    C．（-2，-1）∪（1，2）                 D.（-4，-2）∪（2，4）

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