Question

已知变量x，y满足条件

x≥1 x-y≤0 x+2y-9≤0

，若目标函数z=ax+y仅在点（3，3）处取得最小值，则a的取值范围是

a＜-1

．

Answer 1

分析：先画出可行域，根据题中条件目标函数z=ax+y，仅在（3，3）处取得最小值得到目标函数所在位置，求出其斜率满足的条件即可求出a的取值范围．

解答：解：条件

x≥1 x-y≤0 x+2y-9≤0

对应的平面区域如图：
因为目标函数z=ax+y，仅在（3，3）处取得最小值
所以目标函数z=ax+y的位置应如图所示，故其斜率需满足 k=-a＞1⇒a＜-1．
故答案为：a＜-1．

点评：本题考查线性规划的应用，分析题目的已知条件，就题目所述判断目标函数斜率的范围是解题的关键．考查计算能力数形结合的思想．