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    已知数列中，点在直线上，且.

    （Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求；

    （Ⅱ）设，数列的前项和为，，成立，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）将代入到直线中，得到之间的关系，易知是等差数列，根据等差数列通项公式，求出最后的；（2）利用（1）求出数列的前项和，代入到中，根据恒成立分离常数，求出最终的取值范围.

    试题解析：（1）证明：由已知得，即

    ∴数列是等差数列，公差为. 

    又，∴

    （2），∴数列是等比数列，且首项为2，公比为2

    ∴

    由得，所以

    ∴.

    考点：等差数列通项公式的求法，等比数列的求和，恒成立问题.

     

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    (1)求数列的通项公式；

    (2)若函数求函数的最小值；

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    对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。

     

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       (本小题共12分)(注意：在试题卷上作答无效）
    已知数列中,，点在直线y = x上,其中n = 1,2,3,….
    (1) 令，证明数列是等比数列；
    (2) 设分别为数列的前n项和,证明数列是等差数列

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