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    已知函数数学公式，其中b，c为常数且满足f（1）=4，f（2）=5．
    （1）求b，c值；
    （2）证明函数f（x）在区间（0，1）上是减函数，并判断f（x）在（1，+∞）上的单调性；
    （3）求函数数学公式的值域．

    解：（1）由f（1）=4，f（2）=5，
    得，即，解得b=2，c=0；
    所以b=2，c=0．
    （2）由（1）知：f（x）=2x+，设0＜x1＜x2＜1，
    则f（x1）-f（x2）=（）-（2）=，①
    因为0＜x1＜x2＜1，所以x1-x2＜0，x1x2-1＜0，x1x2＞0，
    所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
    所以f（x）在（0，1）上是减函数；
    当1＜x1＜x2时，x1-x20，由①式得f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
    所以f（x）在（1，+∞）上是增函数．
    （3）由（2）知在上单调递减，在[1，3]上单调递增．
    ∴f（x）min=f（1）=4．又，
    ∴．
    故所求值域为．
    分析：（1）由f（1）=4，f（2）=5列一方程组即解得；
    （2）利用增函数及减函数的定义即可证明、判断单调性；
    （3）借助（2）问的结论即可求得．
    点评：本题考查函数的单调性及其应用，定义是证明函数单调性的常用方法，其步骤可分为：①取值；②作差；③变形；④判号；⑤结论．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    kx+b
    x2+c
    （c＞0且c≠1，k＞0）恰有一个极大值点和一个极小值点，且其中一个极值点是x=-c
    （1）求函数f（x）的另一个极值点；
    （2）设函数f（x）的极大值为M，极小值为m，若M-m≥1对b∈[1，
    3
    2
    ]    恒成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2x+
    b
    x
    +c    ，其中b，c为常数且满足f（1）=4，f（2）=5．
    （1）求b，c值；
    （2）证明函数f（x）在区间（0，1）上是减函数，并判断f（x）在（1，+∞）上的单调性；
    （3）求函数y=f(x)，x∈[
    1
    2
    ，3]    的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2x+
    b
    x
    +c    其中b，c为常数且满足f（1）=5，f（2）=6．
    （1）求b，c的值；
    （2）证明：函数f（x）在区间（0，1）上是减函数；
    （3）求函数y=f(x)，x∈[
    1
    2
    ，3]    的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在（-∞，0]上是增函数，在[0，1]上是减函数，其中b、c、d都是实数．
    （I）求c的值；
    （II）求b的取值范围；
    （III）当b≠-3时，令g（x）=
    f(x)-f(1)
    x-1
    ，x≠1
    3+2b，x=1
    ，若g（x）的最小值为h（b），求h（b）的最大值．

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