【题目】如图,矩形中,
,
为边
的中点,将
绕直线
翻转成
(
平面
),
为线段
的中点,则在
翻折过程中,①与平面
垂直的直线必与直线
垂直;②线段
的长恒为
③异面直线
与
所成角的正切值为
④当三棱锥的体积最大时,三棱锥
外接球的体积是
.上面说法正确的所有序号是( )
A.①②④B.①③④C.②③D.①④
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【题目】已知:在长方体中,
,点
是线段
上的一个动点,则①
的最小值等于__________;②直线
与平面
所成角的正切值的取值范围为____________.
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【题目】在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“Z拓展”.如数列1,2第1次“Z拓展”后得到数列1,3,2,第2次“Z拓展”后得到数列1,4,3,5,2.设数列a,b,c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为Pn,所有项的和记为Sn.
(1)求P1,P2;
(2)若Pn≥2020,求n的最小值;
(3)是否存在实数a,b,c,使得数列{Sn}为等比数列?若存在,求a,b,c满足的条件;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,四棱锥O﹣ABCD的底面是边长为1的菱形,OA=2,∠ABC=60°,OA⊥平面ABCD,M、N分别是OA、BC的中点.
(1)求证:直线MN∥平面OCD;
(2)求点M到平面OCD的距离.
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【题目】平面直角坐标系中,过椭圆
:
右焦点的直线
交
于
,
两点,且椭圆
的离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2),
为
上的两点,若四边形
的对角线
,求四边形
面积的最大值.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,过椭圆
的焦点且垂直于
轴的直线被椭圆
截得的弦长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点均在椭圆
上,点
在抛物线
上,若
的重心为坐标原点
,且
的面积为
,求点
的坐标.
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【题目】某公司人数众多
为鼓励员工利用网络进行营销,准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况,按照男员工和女员工
的比例分层抽样,得到
名员工的月使用流量
(单位:
)的数据,其频率分布直方图如图所示.
(1)求的值,并估计这
名员工月使用流量的平均值
(同一组中的数据用中点值代表
;
(2)若将月使用流量在以上(含
)的员工称为“手机营销达人”,填写下面的
列联表,能否有超过
的把握认为“成为手机营销达人与员工的性别有关”;
男员工 | 女员工 | 合计 | |
手机营销达人 | 5 | ||
非手机营销达人 | |||
合计 | 200/span> |
参考公式及数据:,其中
.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(3)若这名员工中有
名男员工每月使用流量在
,从每月使用流量在
的员工中随机抽取名
进行问卷调查,记女员工的人数为
,求
的分布列和数学期望.
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【题目】某公司计划投资开发一种新能源产品,预计能获得10万元1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金
(单位:万元)随收益
(单位:万元)的增加而增加,且奖金总数不超过9万元,同时奖金总数不超过收益的
.
(Ⅰ)若建立奖励方案函数模型,试确定这个函数的定义域、值域和
的范围;
(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:①;②
.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.
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