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    设。

    （Ⅰ）若在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。

    （Ⅰ）

    （Ⅱ）


    解析:

    （Ⅰ）由

    得。…… 3分

    要使在其定义域内为单调增函数，只需，

    即在内恒成立，……5分

    从而。……7分

    （II）解法1：在上是减函数，

    所以，，即。

    当时，由得，

    故，不合题意。……10分

    当时，由（I）知在连续递增，，又在上是减

    函数，原命题等价于,，……12分

    由解得。

    综上，的取值范围是。……15分

    解法2：原命题等价于在上有解，

    设，

    ，

    是增函数，……10分

    [F（x）]max=F（e）＞0，解得，

    的取值范围是。……15分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）如图1，A，B，C是平面内的三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，试证明：存在实数λ，使得：
    PC
    =λ
    PA
    +(1-λ)
    PB
    ．
    （Ⅱ）如图2，设G为△ABC的重心，PQ过G点且与AB、AC（或其延长线）分别交于P，Q点，若
    AP
    =m
    AB
    ，
    AQ
    =n
    AC
    ，试探究：
    1
    m
    +
    1
    n
    的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年陕西省师大附中高一下学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    （Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.
    （Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个
    定值；若不是定值，请说明理由.
     

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    科目：高中数学 来源：2013届陕西省高一下学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    （Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.

    （Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个

     

    定值；若不是定值，请说明理由.

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：0127 期末题 题型：解答题

    （Ⅰ）如图1，A，B，C是平面内的三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，试证明：存在实数λ，使得：；
    （Ⅱ）如图2，设G为△ABC的重心，PQ过G点且与AB、AC（或其延长线）分别交于P，Q点，若，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年陕西师大附中高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （Ⅰ）如图1，A，B，C是平面内的三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，试证明：存在实数λ，使得：．
    （Ⅱ）如图2，设G为△ABC的重心，PQ过G点且与AB、AC（或其延长线）分别交于P，Q点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

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