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已知四边形ABCD是圆内接四边形,下列结论中正确的有
①如果∠A=∠C,则∠A=90°
②如果∠A=∠B,则四边形ABCD是等腰梯形
③∠A的外角与∠C的外角互补
④∠A∶∠B∶∠C∶∠D的比可以是1∶2∶3∶4
A.1个B.2个C.3个D.4个
B
由“圆内接四边形的对角互补”可知:①相等且互补的两角必为直角;②两相等邻角的对角也相等(亦可能有∠A=∠B=∠C=∠D的特例);③互补两内角的外角也互补;④两组对角之和的份额必须相等(这里1+3≠2+4).因此得出①③正确,②④错误.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在中,是的中点,的中点,的延长线交.

(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若面积为,四边形的面积为,求:的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知⊙O和⊙O内一点P,过P的直线交⊙O于A、B两点,若PA·PB=24,OP=5,则⊙O的半径长为_____________.

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如图所示,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,连接OP交AB于C,连接OA、OB,则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为

A.1,2    B.2,2     C.2,6    D.1,6

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若圆内接四边形中三个相邻的内角比为5∶6∶4,则这个四边形中最大的内角为______,最小的内角为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以AC为直径的圆与斜边交于点P,则BP长为________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AD=4,sin∠ACD=,则CD=________,BC=________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,在△ABC中,AE∶EB=1∶3,BD∶DC=2∶1,AD与CE相交于F,求的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图所示,已知⊙O的直径与弦AC的夹角为30°,过C点的切线PC与AB的延长线交于P,PC=5,则⊙O的半径为
A.B.
C.10D.5

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