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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在三棱锥M-ABC中，AB=2AC=2，数学公式，AB=4AN，AB⊥AC，平面MAB⊥平面ABC，S为BC中点
    （1）证明：CM⊥SN；
    （2）求SN与平面CMN所成角的大小．


    解法一：（1）证明：取AB中点O，由题意，如图建立空间直角坐标系，各点坐标如下：C（-1，1，0）、、、
    ∴，
    ∴，∴CM⊥SN
    （2）由题意知，
    设平面CMN的法向量为，则，∴
    平面CMN的法向量为
    ∴，∴SN与平面CMN所成角为
    解法二：（1）取AB中点O，连接MO、CO、SO
    ∵MA=MB，∴MO⊥AB
    ∵平面MAB⊥平面ABC，平面MAB∩平面ABC=AB
    ∴MO⊥平面ABC
    ∵△NOS和△AOC都是等腰直角三角形
    ∴CO⊥SN，∴CM⊥SN
    （2）在△MNC中，，
    ∴
    设S到平面MNC的距离为h，SN与平面CMN所成角为θ
    ∵VM-NSC=VS-NMC
    ∴S△NSC•MO=S△MNC•h
    ∴
    ∴
    ∴SN与平面CMN所成角为
    分析：解法一：（1）向量法，取AB中点O，建立空间直角坐标系，用坐标表示点、向量，利用，证明CM⊥SN；
    （2）求出平面CMN的法向量、，利用向量的夹角公式，即可求得SN与平面CMN所成角；
    解法二：（1）取AB中点O，连接MO、CO、SO，利用平面MAB⊥平面ABC，证明MO⊥平面ABC，从而可证CM⊥SN；
    （2）在△MNC中，利用等体积计算S到平面MNC的距离，即可求得SN与平面CMN所成角．
    点评：本题考查线线垂直，考查线面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，掌握线面角的求法，属于中档题．
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    21、如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，
    （Ⅰ）求证：MD∥平面APC；
    （Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥D-ABC中，△ADC，△ACB均为等腰直角三角形AD=CD=
    		2
    ，∠ADC=∠ACB=90°，M为线段AB的中点，侧面ADC⊥底面ABC．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
    （Ⅱ）求异面直线BD与CM所成角的余弦值；
    （Ⅲ）求二面角A-CD-M的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成上、下两部分的体积之比等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=5，PB=4，PC=3．设点M为底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别为三棱锥M-PAB、M-PBC、M-PCA的体积．若f（M）=（4，3x，3y），且ax-8xy+y≥0恒成立，则正实数a的取值范围是
    [9，+∞）
    [9，+∞）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点，且MN=PQ．
    （1）求证：四边形MNPQ为平行四边形；
    （2）试在直线AC上找一点F，使得MF⊥AD．

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