Question

11．解下列不等式：
（1）$\frac{4}{x}≤x$
（2）|x-1|+|2x-1|＜3．

Answer 1

分析 分别分类讨论，即可求出不等式的解集．

解答 解：（1）$\frac{4}{x}≤x$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{{x}^{2}≥4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{{x}^{2}≤4}\end{array}\right.$，
∴x≥2，或-2≤x＜2，
∴原不等式的解集为{x|-2≤x＜0或x≥2}；
（2）当x≥1时，x-1+2x-1＜3，解得x＜$\frac{5}{3}$，即1≤x＜$\frac{5}{3}$，
当$\frac{1}{2}$≤x＜1时，1-x+2x-1＜3，解得x＜3，即$\frac{1}{2}$≤x＜1，
当x＜$\frac{1}{2}$时，1-x+1-2x＜3，解得x＞-$\frac{1}{3}$，即-$\frac{1}{3}$＜x$＜\frac{1}{2}$，
综上所述，不等式的解集为$\{x|-\frac{1}{3}＜x＜\frac{5}{3}\}$．

点评 本题考查了不等式的解法，关键是分类讨论，属于基础题．