Question

若存在实数x满足不等式|x-4|+|x-3|＜a，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：设f（x）=|x-4|+|x-3|
当x＜3时，f（x）=-（x-4）-（x-3）=-2x+7，
故此时有f（x）=-2x+7＞1．
当x＞4，f（x）=（x-4）+（x-3）=2x-7，
故此时有f（x）=2x-7＞1．
当3≤x≤4，f（x）=-（x-4）+（x-3）=1，
综上所述f（x）的最小值为1，
又因为原不等式|x-4|+|x-3|＜a有实数解，只要a大于f（x）的最小值即可．
所以a的取值范围是（1，+∞）．
分析：首先分析题目x满足不等式|x-4|+|x-3|＜a，求实数a的取值范围，故可设f（x）=|x-4|+|x-3|，再分类讨论去绝对值号，求函数的最小值，要使不等式有实数解，只要a大于f（x）的最小值，即可得到答案．
点评：此题主要考查绝对值不等式的解法，对于含有一个绝对值的不等式可以直接去绝对值号求解，对于含有两个绝对值号的绝对值不等式需要用分类讨论的方法去绝对值号．同学们需要注意选择合适的解法．