Question

已知a，b为正数，求证：≥．

Answer 1

证明略

1：∵ a>0，b>0，
∴≥，
≥，
两式相加，得
≥，
∴≥．
解析2. ≥
．
∴≥．
解析3.∵a>0，b>0，∴，
∴欲证≥，
即证≥，
只要证 ≥，
只要证 ≥，
即证 ≥，
只要证a³+b³≥ab(a+b)，
只要证a²+b²-ab≥ab，
即证(a-b)²≥0．
∵ (a-b)²≥0成立，∴原不等式成立．
【名师指引】当要证明的不等式形式上比较复杂时，常通过分析法寻求证题思路．
“分析法”与“综合法”是数学推理中常用的思维方法，特别是这两种方法的综合运用能力，对解决实际问题有重要的作用．这两种数学方法是高考考查的重要数学思维方法．