Question

某林场去年年末有森林木材量为a，木材以每年25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x．从今年起，为了实现到第20年年末木材的存有量达到4a的目标，则x的最大值是多少？（取lg2=0.30）

Answer 1

分析：根据每年木材的存量=原有的量+增长的量-砍伐的量，即可建立方程，从而可得结论．

解答：解：∵去年年末有森林木材量为a，木材以每年25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，
∴第20年末木材存有量为(

5

4

)20•a-x[1+

5

4

+(

5

4

)2+…+(

5

4

)19]=(

5

4

)20•a-4[(

5

4

)20-1]x
=(

5

4

)20(a-4x)+4x…（5分）
由题设，可得(

5

4

)20(a-4x)+4x=4a…（7分）
解得x=

8

33

a…（9分）
所以每年砍伐的量最大值是

8

33

a．…（10分）

点评：本题考查指数函数的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定第20年末木材存有量是关键．