Question

函数y=

x

+

1-x

的最大值为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，用换元法去求函数的最值，容易得出结论．

解答：解：∵函数y=

x

+

1-x

，其中x∈[0，1]；
设x=sin²α，其中α∈[0，

π

2

]；
∴y=

sin2α

+

1-sin2α

=sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）；
∵α∈[0，

π

2

]，
∴α+

π

4

∈[

π

4

，

3π

4

]；
当α=

π

4

时，x=sin²

π

4

=

1

2

，此时y有最大值为

2

；
故答案为：

2

．

点评：本题考查了求函数最值的问题，用换元法去求较为容易．