Question

在某次数学测试中，共有10 000人参加．为了分析该次测试成绩，工作人员从这10 000份试卷中随机地抽取100份进行分析，由于某种原因，数据遗失了，只有如图所示的频率分布直方图．

（1）试求直方图中a的值．
（2）若85分或85分以上为优秀生，试估计这次考试中优秀生的人数．

Answer 1

分析：（1）由频率分布直方图的性质可10（0.005+0.035+a+0.020×10+0.010）=1，解方程即可得到a的值；
（2）首先根据频率分布直方图可以求出成绩大于或等于85分的频率，然后利用频率可以估计出这10000名同学中这次考试中优秀生的人数．

解答：解：（1）由频率分布直方图的性质可得：
（0.005+0.035+a+0.020×10+0.010）×10=1
解得：a=0.030．
（2）数学成绩在[85，90）的频率为：0.1，
数学成绩在[90，100]的频率为：0.1．
所以数学成绩在[85，100]的人数为：10000（0.1+0.1）=2000．
估计这次考试中优秀生的人数为：2000人．

点评：本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．