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    已知 1≤log2x≤2
    （1）求f（x）=x2+2x+3的最小值；
    （2）求g（x）=log2数学公式•log2数学公式的值域．

    解：（1）∵1≤log2x≤2，∴2≤x≤4
    ∵f（x）=x2+2x+3=（x+1）2+2
    ∴函数在[2，4]上单调递增
    ∴f（x）=x2+2x+3的最小值为f（2）=11；
    （2）g（x）=log2•log2=（log2x-2）（log2x-1）
    设t=log2x，则1≤t≤2，y=t2-3t+2=（t-）2-
    ∵1≤t≤2，∴t=，即x=2时，ymin=-
    t=1或t=2，即x=2或4时，ymax=0
    ∴g（x）=log2•log2的值域为[，0]．
    分析：（1）确定x的范围，利用配方法，确定函数的单调性，即可求f（x）=x2+2x+3的最小值；
    （2）利用换元法，再进行配方，即可求得函数的值域．
    点评：本题考查函数的最值，考查函数的值域，考查配方法的运用，属于中档题．
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    （2）求f（x）的值域；
    （3）设h（x）=2-xf（x），a＞0时，对任意x1，x2∈[-1，1]总有|h(x1)-h(x2)|≤
    a+12
    成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知 1≤log2x≤2
    （1）求f（x）=x2+2x+3的最小值；
    （2）求g（x）=log2 
    x
    4
    •log2 
    x
    2
    的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知-1≤x≤2，且x≠0，求lg|x|+lg|7-x|的最大值．
    （2）已知x∈R，求函数y=3（4x+4-x）-10（2x+2-x）的最小值．
    （3）已知2x≤256且log2x≥
    1
    2
    ，求函数f(x)=log2
    x
    2
    •log
    		2
    		x
    2
    的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省三明一中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知 1≤log2x≤2
    （1）求f（x）=x2+2x+3的最小值；
    （2）求g（x）=log2•log2的值域．

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