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    已知M=
    1-2
    -21
    ，α=
    3
    1
    ，试计算M20α
    分析：欲求M20α，先利用矩阵M的特征多次式求得其对应的特征向量，由特征向量的性质求得M20α，最后即可求得结果．
    解答：解：矩阵M的特征多次式为f（λ）=（λ-1）2-4=0，
    ∴λ1=3，λ2=-1，
    对应的特征向量分别为
    1
    -1
    和
    1
    1
    ，
    而α=
    1
    -1
    +2
    1
    1
    ，
    所以M20α=320
    1
    -1
    +2(-1)20
    1
    1
    =
    320+2
    -320+2
    ．
    点评：本题主要考查矩阵变换的性质，由已知变换的点求未知的变换矩阵，矩阵连续作用下，向量的变换公式 Mn=m 
    λ
    n
    1
     
    α
    +n
    λ
    n
    2
    β
    ，有一定的技巧性．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）若直线l'∥l，且l'被圆C截得的弦长为2
    		3
    ，求直线l'的方程；
    （2）过点P作圆C的切线，设此切线交直线l于点T，若PT=
    		21
    ，求点T的坐标；
    （3）已知A（2，2），是否存在定点B（m，n），使得
    PA
    PB
    为定值k（k＞1）？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M=[
    1-2
    -21
    ]，α=[
     
    1
    3
    ]，试计算M20α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-2　矩阵与变换
    已知M=
    1-2
    -21
    ，α=
    3
    1
    ，试计算M20α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （湖北理21）（本小题满分14分）

    已知m，n为正整数.

    （Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m≥1+mx；

    （Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；

    （Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.

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