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设直线与椭圆相交于AB两个不同的点,与x轴相交于点F.

   (I)证明:

   (II)若F是椭圆的一个焦点,且,求椭圆的方程.

(Ⅰ)证明:将,消去x,得

   ①

由直线l与椭圆相交于两个不同的点,得

所以   

(Ⅱ)解:设

由①,得    

因为 

所以,

消去y2,得

化简,得 

若F是椭圆的一个焦点,则c=1,b2=a2-1

代入上式,解得   

所以,椭圆的方程为 

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科目:高中数学 来源: 题型:

设直线与椭圆相交于AB两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点.

   (1)证明:

   (2)若的面积取得最大值时的椭圆方程.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省聊城市高三上学期1月份模块检测文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知椭圆 经过点其离心率为.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线与椭圆相交于AB两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆上,为坐标原点.求的取值范围.

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年云南省高三9月月考文科数学 题型:解答题

(本小题满分12分)

   已知椭圆 经过点其离心率为

   (1)求椭圆的方程

(2)设直线与椭圆相交于AB两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆上,为坐标原点. 求到直线的距离的最小值.

 

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年北京市海淀区高三下学期期中考试数学理卷 题型:解答题

(本小题共14分)

已知椭圆 经过点其离心率为.

   (Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线与椭圆相交于AB两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆上,为坐标原点.求的取值范围.

 

 

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科目:高中数学 来源:2013届北京四中高二上学期期末测试文科数学 题型:解答题

已知椭圆的右焦点为(3,0),离心率为

       (1)求椭圆的方程。

       (2)设直线与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段的中点,若坐标原点O在以MN为直径的圆上,求的值。

 

 

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