Question

已知集合A={x|

x+1

x2+x-2

＞0}，集合B={x|x²+ax+b≤0}，且A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}，则a+b=

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：由已知得集合A={x丨-2＜x＜1或x＞1}，B={x|1≤x≤3}，从而x=-1和x=3是方程x²+ax+b=0的两个根，由此能求出a+b．

解答： 解：∵A={x|

x+1

x2+x-2

＞0}，集合B={x|x²+ax+b≤0}，
∴集合A={x丨-2＜x＜-1或x＞1}，
∵A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}，
∴B={x|-1≤x≤3}，
∴x=-1和x=3是方程x²+ax+b=0的两个根，
∴x²+ax+b=（x+1）（x-3）=x²-2x-3，
解得a=-2，b=-3．
∴a+b=-5．
故答案为：-5．

点评：本题考查实数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集和并集的性质的合理运用．