Question

已知直线l₁：x-2y=0和l₂：x+3y=0，则直线l₁和l₂的夹角是

π

4

．

Answer 1

分析：由于这2条直线的斜率分别为

1

2

、-

1

3

，设直线l₁和l₂的夹角为θ，θ∈[0，

π

2

]，则由两条直线的夹角公式求得tanθ的值，可得θ的值．

解答：解：由于这2条直线的斜率分别为

1

2

、-

1

3

，设直线l₁和l₂的夹角为θ，θ∈[0，

π

2

]，
则由 tanθ=|

k2-k1

1+k2•k1

|=|

- 1 3 - 1 2

1+(- 1 3 )• 1 2

|=1，∴θ=

π

4

，
故答案为

π

4

．

点评：本题主要考查两条直线的夹角公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．