Question

下表为某一糕点厂各种原料的存量,以及制造每千克精制或一般糕点所需要的原料用量和利润:

(1)设精制的和一般的产量分别为10x千克、10y千克,在现存原料许可范围内,试求x、y应满足的不等式.

(2)如果生产的糕点可以全部卖掉,利用(1)的结果,则在原料现存量的许可范围内,要想获得最大利润,精制的和一般的糕点应该各做多少千克?

(3)在情况(2)中,何种原料有剩余,剩余多少千克?

Answer 1

解：(1)注意到1千克=1000克,则x、y应满足的条件是

满足这个条件不等式组的(x,y)所存在的范围如下图阴影所示.

(2)设糕点利润为p,则p=3x+2y,转化为求直线系y=-在上述条件下的y轴上最大截距的值.从图知,过点M(,),斜率为-的直线满足条件,即x=,y=时,p取最大值16.5,这时精制的和一般的糕点分别是45千克、15千克,获得的最大利润为16500元.

(3)因为M(,)是直线x+y=6和直线3x+y=15的交点,所以糖和蛋无剩余,面粉的剩余量为15-(4.5+3×1.5)=6(千克).