Question

（注意：本小题为选做题，A，B两题选做其中一题，若都做了，则按A题答案给分）
A．当x，y满足条件|x-1|+|y+1|＜1时，变量u=

x-1

y-2

的取值范围是

-

1

3

＜u＜

1

3

．
B．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ=

π

4

（ρ∈R），它与曲线

x=1+2cosα y=2+2sinα

（α为参数）相交于A，B两点，则以线段AB为直径的圆的面积为

7π

2

．

Answer 1

分析：A、画出|x-1|+|y+1|＜1表示的平面区域，借助

x-1

y-2

的几何意义求解即可．
B、把直线的极坐标方程为θ=

π

4

（ρ∈R），曲线

x=1+2cosα y=2+2sinα

化为直角坐标方程，求出圆的圆心坐标，利用圆心到直线的距离．半径求出半弦长，即可求解以线段AB为直径的圆的面积．

解答：解：A．|x-1|+|y+1|＜1表示的平面区域
变量u=

x-1

y-2

，表示点M（1，2）与点P两点连线的斜率的倒数．
所以当点P（0，-1）时，

1

u

＞

2-(-1)

1-0

⇒

1

u

＞3
或 当点P（2，-1）时，

1

u

＜

2-(-1)

1-2

⇒

1

u

＜-3，
解得 -

1

3

＜u＜

1

3

．
故答案为：-

1

3

＜u＜

1

3

．
B．直线的极坐标方程为θ=

π

4

（ρ∈R）直角坐标方程为：y=x，
曲线

x=1+2cosα y=2+2sinα

的直角坐标方程，（x-1）²+（y-2）²=4它的圆心坐标（1，2），半径为2，
圆心到直线的距离d=

|1-2|

2

=

1

2

．半弦长为：

22-( 1 2 )2

=

7 2

，
以线段AB为直径的圆的面积为：πr²=π(

7 2

)2=

7

2

π．
故答案为：

7

2

π．

点评：本题考查绝对值不等式表示的区域，表达式的几何意义，曲线的参数方程，极坐标方程的应用，考查计算能力，转化思想，作图能力．