Question

已知向量与和的夹角相等，且，
（2）求的坐标；
（2）求与的夹角．

Answer 1

解：（1）设 ，与 的夹角为 与 的夹角为θ₂则cosθ₁=cosθ₂，
∴
得 ，
即 或
或 （-6，-2）．
（2）当时，=（-4，3），=（-5，0），
所以cos＜，＞=，
所以＜，＞=arccos．
当时，=（8，1），=（7，4），
所以cos＜，＞=
所以＜，＞=arccos．
分析：（1）设出 的坐标，利用向量的数量积公式表示出向量的夹角余弦，通过两组的夹角相等，列出方程组，求出 的坐标．
（2）利用（1）求出与的坐标，利用向量的数量积公式求出与的夹角余弦，利用反三角函数求出夹角．
点评：本题考查利用向量的数量积求向量的夹角、向量模的坐标公式．计算量较大，是一道中档题．