Question

命题p：?x∈R，x²＜a，命题q：ax²+x+1＞0恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．

Answer 1

解：∵命题p：?x∈R，x²＜a，命题q：ax²+x+1＞0恒成立，
∴p：a＞0，，
∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，
∴P真q假，或P假q真，
∴P真q假：，
P假q真：
综上，．
分析：由题设知p：a＞0，，由p∨q为真命题，p∧q为假命题，知P真q假，或P假q真，由此能求出a的取值范围．
点评：本题考查复合命题的真假判断及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．