设正项数列的前项和为,向量,()满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的通项公式为(),若,,()成等差数列,求和的值;
(3).如果等比数列满足,公比满足,且对任意正整数,仍是该数列中的某一项,求公比的取值范围.
(1);(2);(3).
解析试题分析:(1)由可以得到,即,利用,可得,即是以1为首项,2为公差的等差数列,从而求得通项公式;
(2)由是等差数列可得,即,整理得,根据m,t是正整数,所以t-1只可能是1,2,4,从而解得;
(3)易知,因为仍是该数列中的某一项,所以是该数列中的某一项,又是q的几次方的形式,所以也是q的几次方的形式,而,所以,所以只有可能是q,,所以,所以.
(1)∵,∴,∴①
当n=1,有,是正项数列,∴
当,有②,
①-②,得,,∴,
∴数列以,公差为2的等差数列,;
(2)易知,∵是等差数列,
即,∴,整理得,
∵m,t是正整数,所以t只可能是2,3,5,∴;
易知,∵仍是该数列中的某一项,记为第t项,∴,即,∵,∴,
,又∵,∴只有t-k=1,即,解得
考点:1、数列的通项公式;2、数列综合.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知各项均为正数的数列的前项和为,且对任意的,都有。
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,且cn=anbn,求数列的前 项和;
(3)在(2)的条件下,是否存在整数,使得对任意的正整数,都有,若存在,求出的值;若不存在,试说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(2011•浙江)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n项和为Sn,且,,成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式及Sn;
(2)记An=+++…+,Bn=++…+,当n≥2时,试比较An与Bn的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(2013·杭州模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=-an-n-1+2(n∈N*),数列{bn}满足bn=2nan.
(1)求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式.
(2)设数列的前n项和为Tn,证明:n∈N*且n≥3时,Tn>.
(3)设数列{cn}满足an(cn-3n)=(-1)n-1λn(λ为非零常数,n∈N*),问是否存在整数λ,使得对任意n∈N*,都有cn+1>cn.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设等差数列{an}的首项a1为a,公差d=2,前n项和为Sn.
(1) 若当n=10时,Sn取到最小值,求的取值范围;
(2) 证明:n∈N*, Sn,Sn+1,Sn+2不构成等比数列.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知公比不为的等比数列的首项,前项和为,且成等差数列.
(1)求等比数列的通项公式;
(2)对,在与之间插入个数,使这个数成等差数列,记插入的这个数的和为,求数列的前项和.
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