Question

关于x的函数f（x）=sin（x+φ）有以下命题：

①对于任意的φ，f（x）都是非奇非偶函数；

②不存在φ，使f（x）既是奇函数又是偶函数；

③存在φ使f（x）是奇函数；

④对任意的φ，f（x）都不是偶函数.

其中假命题的序号是___________，因为当φ___________时，该命题的结论不成立.

Answer 1

解析：当φ=2kπ，k∈Z时，f（x）=sinx是奇函数，

当φ=（2k+1）π，k∈Z时，f（x）=-sinx仍是奇函数，

当φ=2kπ+，k∈Z时，f（x）=cosx或φ=2kπ-，k∈Z时，f（x）=-cosx都是偶函数.所以①和④是错误的，③是正确的，又无论φ为何值都不能使f（x）恒等于零，所以f（x）不能既是奇函数又是偶函数，即②是正确的.故假命题的序号是：①④.当φ=kπ+，k∈Z该命题不成立.

答案：①④  φ=kπ+，（k∈Z）.