Question

为调查某次考试数学的成绩，随机抽取某中学甲、乙两班各十名同学，获得成绩数据的茎叶图如图（单位：分）．
（1）求甲班十名学生成绩的中位数和乙班十名学生成绩的平均数；
（2）若定义成绩大于等于120分为“优秀成绩”，现从甲班，乙两班样本数据的“优秀成绩”中分别抽取一人，求被抽取的甲班学生成绩高于乙班的概率．

Answer 1

解：（1）由茎叶图可知：甲班的成绩的中位数是113…（3分）
乙班的成绩分别是：107，109，109，113，114，118，120，122，127，128
==116.7…（6分）
（2）设事件A：“优秀成绩”中，被抽取的甲班学生成绩高于乙班
甲班的“优秀成绩”有4个：121，121，128，122
乙班的“优秀成绩”有4个：120，122，127，128 …（8分）
按题意抽取后，比较成绩高低的情况列举如下

	121	121	128	122
120	121＞120甲高	121＞120甲高	128＞120甲高	122＞120甲高
122	121＜122乙高	121＜122乙高	128＞122甲高	122=122乙高
127	121＜127乙高	121＜127乙高	128＞127甲高	122＜127乙高
128	121＜128乙高	121＜128乙高	128=128乙高	122＜128乙高

…（10分）
由表格可知P（A）=…（12分）
分析：（1）根据茎叶图所给的两个班的数据，分别做出甲班的成绩的中位数，乙班十名学生成绩的平均数．
（2）本题是一个等可能事件的概率，设事件A：“优秀成绩”中，被抽取的甲班学生成绩高于乙班，列出甲班的“优秀成绩”有4个：121，121，128，122，乙班的“优秀成绩”有4个：120，122，127，128，再按题意抽取后，比较成绩高低的情况列举，从被抽取的甲班学生成绩高于乙班的结果总数是16，满足条件的事件数是6，根据等可能事件的概率公式得到结果．
点评：本题考查等可能事件的概率，考查茎叶图，考查两组数据的中位数、平均数，是一个概率统计的综合题目，也是一个基础题，没有难理解的知识点．