分析：利用导数的判断函数的增减性，确定函数的极值，然后根据极值的正负，即可判断出方程实根的个数．
解答：解：设f（x）=x3-6x2+9x+1，
∴f′（x）=3x2-12x+9，
令f′（x）=0，解得x1=1或x=3，
当x＜1时，f′（x）＞0，则f（x）在（-∞，1）上单调递增，
当1＜x＜3时，f′（x）＜0，则f（x）在（1，3）上单调递减，
当x＞3时，f′（x）＞0，则f（x）在（3，+∞）上单调递增，
∴当x=1时，函数f（x）取得极大值f（1）=5，
当x=3时，函数f（x）取得极小值f（3）=1，
∵f（1）＞0，f（3）＞0，
∴函数f（x）与x轴只有一个交点，
∴方程x3-6x2+9x+1=0的实根个数是1个．
故选A．
点评：本题考查根的存在性及根的个数的判断，根的个数问题一般会转化为两个函数的交点的个数问题，本题利用导数研究函数的单调性和函数的极值，确定函数的简图，来确定交点的个数，运用了数形结合的数学思想．属于中档题．
