Question

（x-2）⁶的展开式中，x³的系数是________．（用数字作答）

Answer 1

-160
分析：根据题意，由二项式定理可得（x-2）⁶的展开式的通项，令x的系数为3，可得r=3，将r=3代入通项，计算可得T₄=-160x³，即可得答案．
解答：根据题意，（x-2）⁶的展开式的通项为T_r+1=C₆^rx^6-r（-2）^r=（-1）^r•2^r•C₆^rx^6-r，
令6-r=3可得r=3，
此时T₄=（-1）³•2³•C₆³x³=-160x³，即x³的系数是-160；
故答案为-160．
点评：本题考查二项式定理的应用，关键要得到（x-2）⁶的展开式的通项．