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设函数f（x）= $数学公式$ ，其中θ∈[0， $数学公式$ ]，则导数f′（-1）的取值范围是________．

（3，6]
分析：根据函数解析式求出f'（x），把x=-1代入f'（x），利用两角差的正弦公式化简，根据θ的范围和正弦函数的性质求出f'（-1）的范围．
解答：由f（x）= $\text{[math]}$ 得，f'（x）= $\text{[math]}$ x²+cosθx+4，
则f′（-1）= $\text{[math]}$ -cosθ+4=2 $\text{[math]}$ +4，
∵θ∈[0， $\text{[math]}$ ]，∴ $\text{[math]}$ ＜θ- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ≤1，
∴-1＜2 $\text{[math]}$ ≤2，即3＜2 $\text{[math]}$ +4≤6，
故导数f′（-1）的取值范围是（3，6]．
故答案为：（3，6]．
点评：本题考查了求函数的导数，再求导函数的函数值的范围，利用两角差的正弦公式和正弦函数的性质，进行化简并求出f'（-1）的范围．

练习册系列答案

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