Question

【题目】某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级．随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：

（Ⅰ）试确定图中 与 的值；
（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照 分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；
（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ；

（Ⅱ）由数据可得甲校的平均值为 ．

乙校的平均值为 ．

（Ⅲ）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作 ；乙校抽3人，分别记作 ．

从5人中任选2人一共有10个基本事件； ；

其中2人来自同一学校包含 ，

所以所求事件的概率

【解析】(1)由频数和频率分布的直方图可算出a和b的值。(2)根据平均值的定义以及频数和频率求平均值可得甲校和乙校学生成绩的平均值。(3)由已知可得出从5人中任选2人的基本事件，从中可得出基本事件中包含的所求事件的个数，因而可得到所求事件的概率。