Question

桌面上有两颗均匀的骰子（6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．将桌面上骰子全部抛掷在桌面上，然后拿掉哪些朝上点数为奇数的骰子，如果桌面上没有了骰子，停止抛掷，如果桌面上还有骰子，继续抛掷桌面上的剩余骰子．记抛掷两次之内（含两次）去掉的骰子的颗数为X．
（Ⅰ）求P（X=1）；     （Ⅱ）求X的分布列及期望 EX．

Answer 1

分析：（Ⅰ）两颗骰子之间的结果没有影响，是独立的，由于去掉的骰子的颗数为X=1，包括了两个事件，一个事件第一次去掉一个，第二次没有，另一个是第一次没有出现奇数，第二次出现一个，故是两个事件概率的和
（Ⅱ）由相互独立事件的概率乘法公式依次计算出X取0，1，2时的概率，列出概率分布列，再有公式求出期望．

解答：解：（Ⅰ）由题意，X=1，包括两个事件，一个事件是第一次抛掷有一个骰子出现了奇数，第二次没有，另一个事件是第一次没有出奇数，第二次出现了一个奇数，由此
P(X=1)=

C

1 2

(

1

2

)2(

1

2

)+(

1

2

)2

C

1 2

(

1

2

)2=

3

8

（5分）

（Ⅱ）由题意P（X=0）=(

1

2

)2(

1

2

)2=

1

16

；
     P（X=2）=(

1

2

)2(

1

2

)2+

C

1 2

(

1

2

)2 =

9

16

；
故分布列如图

期望为EX=0×

1

16

+1×

6

16

+2×

9

16

=

3

2

（12分）

点评：本题考查了相互独立事件的概率乘法公式以及求离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望，本题是概率中综合性很强的一个题，也是这几年高考涉及到概率考查时常见的一个题型．