精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(09年湖北八校联考理)(13分)

如图,已知曲线与抛物线的交点分别为,曲线和抛物线在点处的切线分别为,且的斜率分别为.

(Ⅰ)当为定值时,求证为定值(与无关),并求出这个定值;

(Ⅱ)若直线轴的交点为,当取得最小值时,求曲线的方程。

 

解析:(Ⅰ)设点的坐标为

曲线的方程可写成:,∴

…2′

…………4′

为定值。……6′

(Ⅱ)如图设点的坐标为,则.

由(Ⅰ)知:,则直线.

过点,则,即,∴点.…8′

代入曲线的方程得.

.

由重要不等式得.……10′

当且仅当“”成立时,有,解得

.……13′

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(09年湖北八校联考文)(12分)已知函数,函数的图像在点的切线方程是

    (Ⅰ)求函数的解析式:

    (Ⅱ)若函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(09年湖北八校联考文)(12分)如图,已知正三棱柱的各棱长都为为棱上的动点.

(Ⅰ)当时,求证:.                              

(Ⅱ) 若,求二面角的大小.              

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,求点到平面的距离.              

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(09年湖北八校联考理)(12分)如图,已知正三棱柱各棱长都为为棱上的动点。

(Ⅰ)试确定的值,使得

(Ⅱ)若,求二面角的大小;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求点到面的距离。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(09年湖北八校联考文)(12分)

已知向量).函数

的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为,且过点.

(Ⅰ)求函数的表达式;

(Ⅱ)当时,求函数的单调区间。

查看答案和解析>>

同步练习册答案