Question

（2-

x

）⁸的展开式中 x⁴项的系数和为

0

．

Answer 1

分析：采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去x⁴项系数C₈⁸2⁰（-1）⁸=1即为所求

解答：解：(2-

x

)8中，令x=1得展开式的各项系数和为1
(2-

x

)8的展开式的通项为
Tr+1=

C

r 8

28-r(-

x

)r=(-1)r 

C

r 8

28-rx

r

2

令

r

2

=4得含x⁴项的系数为C₈⁸2⁰（-1）⁸=1
故展开式中不含x⁴项的系数的和为1-1=0
故答案为：0

点评：考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反．