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    定义一：对于一个函数f（x）（x∈D），若存在两条距离为d的直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得在x∈D时，kx+m1≤f（x）≤kx+m2 恒成立，则称函数f（x）在D内有一个宽度为d的通道．
    定义二：若一个函数f（x），对于任意给定的正数?，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，+∞）内有一个宽度为?的通道，则称f（x）在正无穷处有永恒通道．下列函数：
    ①f（x）=lnx，②f（x）=
    sinx
    x
    ，③f（x）=
    		x2-1 
    ，④f（x）=x2，⑤f（x）=e-x，
    其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是
    ②③⑤
    ②③⑤
    ．
    分析：根据定义一与定义二，对所给函数进行逐一进行判定，解题的关键看函数的单调性和是否有渐近线等．
    解答：解：①f（x）=lnx，随着x的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，+∞）内有一个宽度为?的通道，故f（x）在正无穷处无永恒通道；
    ②f（x）=
    sinx
    x
    ，随着x的增大，函数值趋近于0，对于任意给定的正数?，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，+∞）内有一个宽度为?的通道，故f（x）在正无穷处有永恒通道；
    ③f（x）=
    		x2-1 
    ，随着x的增大，函数值也在增大，有两条渐近线y=±x，对于任意给定的正数?，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，+∞）内有一个宽度为?的通道，故f（x）在正无穷处有永恒通道；
    ④f（x）=x2，随着x的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，+∞）内有一个宽度为?的通道，故f（x）在正无穷处无永恒通道；
    ⑤f（x）=e-x，随着x的增大，函数值趋近于0，趋近于x轴，对于任意给定的正数?，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，+∞）内有一个宽度为?的通道，故f（x）在正无穷处有永恒通道．
    故答案为：②③⑤
    点评：本题考查的重点是对新定义的理解，解题的关键是通过研究函数的性质，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
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    定义一：对于一个函数（），若存在两条距离为的直线和，使得在时， 恒成立，则称函数在

    内有一个宽度为的通道。

    定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道。

    下列函数①，②，③，④，

    ⑤，其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是_____________

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    定义一：对于一个函数f（x）（x∈D），若存在两条距离为d的直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得在x∈D时，kx+m1≤f（x）≤kx+m2 恒成立，则称函数f（x）在D内有一个宽度为d的通道．
    定义二：若一个函数f（x），对于任意给定的正数?，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，+∞）内有一个宽度为?的通道，则称f（x）在正无穷处有永恒通道．下列函数：
    ①f（x）=lnx，②f（x）=数学公式，③f（x）=数学公式，④f（x）=x2，⑤f（x）=e-x，
    其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是________．

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    定义二：若一个函数f（x），对于任意给定的正数?，都存在一个实数x，使得函数f（x）在[x，+∞）内有一个宽度为?的通道，则称f（x）在正无穷处有永恒通道．下列函数：
    ①f（x）=lnx，②f（x）=，③f（x）=，④f（x）=x2，⑤f（x）=e-x，
    其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是    ．

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    ①f（x）=lnx，②f（x）=，③f（x）=，④f（x）=x2，⑤f（x）=e-x，
    其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是    ．

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