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    设0（x）=cosx，f1（x）=
    f
    ′
    0
    （x），f2（x）=f
     
    ′
    1
    （x），…，fn+1（x）=f
     
    ′
    n
    （x），n∈N*，则f2014（x）=（　　）
    分析：由导数的运算求解前几个，可得周期为4的特点，可化f2014（x）=f2（x）
    解答：解：∵f0（x）=cosx，∴f1（x）=f0′（x）=-sinx，
    ∴f2（x）=f1′（x）=-cosx，
    f3（x）=f2′（x）=sinx，
    f4（x）=f3′（x）=cosx
    …
    可得fn（x）的解析式重复出现，周期为4．
    ∴f2014（x）=f4×503+2（x）=f2（x）=-cosx，
    故选C
    点评：本题考查函数求导运算，得出周期性是解决问题的关键，属基础题．
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    设函数f(x)=
    sinx
    2+cosx
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）证明：对任意的x≥0，都有f(x)≤
    1
    3
    x    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f1（x）=cosx，定义fn+1（x）为fn（x）的导数，即fn+1（x）=f′n（x），n∈N*，若△ABC的内角A满足f1（A）+f2（A）+…+f2013（A）=0，则sinA的值是
    1
    1
    ．

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    设函数f(x)=
    a2
    x2+cosx-1(x∈(0，+∞))    的导数为f′（x）．
    （I）当a=1时，证明：f′（x）＞0；
    （II）当a=1时，数列{an}满足：0＜a1＜1，且an+1=f（an），求证：0＜an+1＜an＜1；
    （III）若y=f（x）的单调增函数，求正数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）•f（x+α）其中α是常数．
    （1）设f（x）=cosx+sinx，α=
    π
    2
    ，求g（x）的解析式；
    （2）设计一个函数f（x）及一个α（0＜α＜π）的值使得g（x）=
    1
    2
    sin2x；
    （3）设常数α=0，f（x）=
    		kx 
    （0＜k＜1），并已知0＜x1＜x2＜
    π
    2
    时，总有
    sinx1
    x1
    ＞
    sinx2
    x2
    成立，当x∈( 0，
    π
    2
    )    时，试比较sin[g（x）]与g（sinx）的大小．

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