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已知圆C过两点A(1,-1),B(2,-2),且圆心C在直线2x-y-4=0上.
(1)求圆C的方程;
(2)设P是直线3x-4y-5=0上的动点,PM,PN是圆C的两条切线,切点分别为M,N,求四边形PMCN面积的最小值.
(1)设圆心坐标为(a,2a-4),则
∵圆C过两点A(1,-1),B(2,-2),
(a-1)2+(2a-3)2
=
(a-2)2+(2a-2)2

∴a=1,∴圆心坐标为(1,-2)圆的半径为1
∴圆C的方程为(x-1)2+(y+2)2=1;
(2)由题意过点P作圆C的两条切线,切点分别为M,N,
可知四边形PMCN的面积是两个三角形的面积的和,因为CM⊥PM,CM=1,
显然PM最小时,四边形面积最小,此时PC最小
∵P是直线3x-4y-5=0上的动点,
∴PC最小值=
|3+8-5|
9+16
=
6
5

∴PM最小值=
36
25
-1
=
11
5

∴四边形PMCN面积的最小值为
1
2
×
11
5
×1
=
11
5
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