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    已知各项全不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
    1
    3
    anan+1（n∈N*），其中a1=1．则an=
    an=
    3
    2
    n-
    1
    2
    3
    2
    n
    ；
    n为奇数
    n为偶数
    an=
    3
    2
    n-
    1
    2
    3
    2
    n
    ；
    n为奇数
    n为偶数
    ．
    分析：由题意可得Sn-1=
    1
    3
    an-1an，与已知式子相减可得an+1-an-1=3，即数列的奇数项，和偶数项均为公差为3的等差数列，由等差数列的通项公式分别可得．
    解答：解：由题意可得
    Sn=
    1
    3
    an+1an
    Sn-1=
    1
    3
    anan-1
    ，
    ①
    ②

    ①-②可得：an=
    1
    3
    an(an+1-an-1)    ，
    ∵an≠0，∴an+1-an-1=3，
    又∵a1=1，a2=3；
    ∴an=
    3
    2
    n-
    1
    2
    3
    2
    n
    ，
    n为奇数
    n为偶数
    ，
    故答案为：an=
    3
    2
    n-
    1
    2
    3
    2
    n
    ，
    n为奇数
    n为偶数
    点评：本题考查数列通项公式的求解，分类求解是解决问题的关键，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk，且Sk=
    1
    2
    akak+1(k∈    N*），其中a1=1．
    （Ⅰ）求数列{ak}的通项公式；
    （Ⅱ）对任意给定的正整数n（n≥2），数列{bk}满足
    bk+1
    bk
    =
    k-n
    ab+1
    （k=1，2，…，n-1），b1=1，求b1+b2+…+bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年海拉尔二中阶段考试五理） 已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中．

    （I）求数列的通项公式；

    （II）对任意给定的正整数，数列满足

    （），，求．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省保定市高三上学期期末调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中

    (1) 求数列的通项公式；

    (2)在平面直角坐标系内，设点，试求直线斜率的最小值（为坐标原点）.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（陕西） 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.

    (Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;

    (Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足（k=1,2,…，n-1）,b1=1.

    求b1+b2+…+bn.

     

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