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    【题目】如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形， 在上，且面.

    （1）求证: 是的中点；

    （2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

    【答案】(1) 见解析;(2) .

    【解析】试题分析：(1)连交于可得是中点，再根据面可得进而根据中位线定理可得结果；(2)取中点，由（1）知两两垂直. 以为原点， 所在直线分别为轴, 轴， 轴建立空间直角坐标系，求出面的一个法向量，用表示面的一个法向量，由可得结果.

    试题解析：(1)证明：连交于，连是矩形， 是中点.又面，且是面与面的交线， 是的中点.

    (2)取中点，由（1）知两两垂直. 以为原点， 所在直线分别为轴，

    轴， 轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为.

    设存在满足要求，且，则由得： ，面的一个法向量为，面的一个法向量为，由，得，解得，故存在，使二面角为直角，此时.

    练习册系列答案
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    321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396

    021 506 318 230 113 507 965

    据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为（）

    A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40

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    A. 8 B. 9 C. 12 D. 16

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    【题目】选修4－5：不等式选讲

    设函数．

    （Ⅰ）解不等式；

    （Ⅱ）若对一切实数均成立，求实数的取值范围．

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    【题目】下列四个命题中，其中错误的个数是（）

    ①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个大圆；

    ②经过球直径的三等分点，作垂直于该直径的两个平面，则这两个平面把球面分成三部分的面积相等；

    ③球的面积是它大圆面积的四倍；

    ④球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上，以这两点为端点的劣弧的长．

    A. 0B. 1C. 2D. 3

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    【题目】时下，租车自驾游已经比较流行了．某租车点的收费标准为：不超过天收费元，超过天的部分每天收费元（不足天按天计算）．甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区游览，他们不超过天还车的概率分别为和，天以上且不超过天还车的概率分别为和，两人租车都不会超过天．

    （1）求甲所付租车费比乙多的概率；

    （2）设甲、乙两人所付的租车费之和为随机变量,求的分布列和数学期望.

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    【题目】f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0。

    (1)求f(1)的值；

    (2)判断f(x)的单调性并证明；

    (3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2；

    (4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域。

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    【题目】已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.

    (1)若f(x)＝，求x的值；

    (2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．

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    【题目】已知抛物线的焦点曲线的一个焦点， 为坐标原点，点为抛物线上任意一点，过点作轴的平行线交抛物线的准线于，直线交抛物线于点.

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.

    【答案】（I）；（II）证明见解析.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）将曲线化为标准方程，可求得的焦点坐标分别为，可得，所以，即抛物线的方程为；（Ⅱ）结合（Ⅰ），可设，得，从而直线的方程为,联立直线与抛物线方程得，解得，直线的方程为，整理得的方程为，此时直线恒过定点.

    试题解析：（Ⅰ）由曲线，化为标准方程可得， 所以曲线是焦点在轴上的双曲线，其中，故， 的焦点坐标分别为，因为抛物线的焦点坐标为，由题意知，所以，即抛物线的方程为.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线的准线方程为，设，显然.故，从而直线的方程为,联立直线与抛物线方程得，解得

    ①当，即时，直线的方程为，

    ②当，即时，直线的方程为，整理得的方程为，此时直线恒过定点， 也在直线的方程为上，故直线的方程恒过定点.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知函数，

    （Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；

    （Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若数列满足， ，记的前项和为，求证： .

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