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    （2013•镇江二模）如图，在△ABC中，B=
    π
    4
    ，角A的平分线AD交BC于点D，设∠BAD=α，sinα=
    		5
    5
    ．
    （1）求sin∠BAC和sinC；
    （2）若
    BA
    •
    BC
    =28    ，求AC的长．
    分析：（1）利用三角函数平方关系、倍角公式、诱导公式、两角和的正弦公式即可得出；
    （2）利用正弦定理、向量的数量积即可得出．
    解答：解：（1）∵α∈(0，
    π
    2
    )    ，sinα=
    		5
    5
    =
    1
    		5
    ，
    ∴cosα=
    		1-sin2α
    =
    2
    		5
    ．
    则sin∠BAC=sin2α=2sinαcosα=2×
    1
    		5
    ×
    2
    		5
    =
    4
    5
    ．
    ∴cos∠BAC=cos2α=2cos2α-1=2×
    4
    5
    -1=
    3
    5
    ．
    sinC=sin[π-(
    π
    4
    +2α)]=sin(
    π
    4
    +2α)
    =
    		2
    2
    sin2α+
    		2
    2
    cos2α    =
    		2
    2
    ×
    4
    5
    +
    		2
    2
    ×
    3
    5
    =
    7
    		2
    10
    ．
    （2）由正弦定理得
    AB
    sinC
    =
    BC
    sin∠BAC
    ，∴
    AB
    7
    		2
    10
    =
    BC
    4
    5
    ，∴AB=
    7
    		2
    8
    BC，
    ∵
    BA
    •
    BC
    =28    ，∴AB•BC•
    		2
    2
    =28    ．
    由上两式解得BC=4
    		2
    ．
    又由
    AC
    sinB
    =
    BC
    sin∠BAC
    ，得
    AC
    		2
    2
    =
    BC
    4
    5
    ，解得AC=5．
    点评：本题综合考查了三角函数平方关系、倍角公式、诱导公式、两角和的正弦公式、正弦定理、向量的数量积等知识与方法．需要较强的推理能力和计算能力．
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    （1）若a=2，求函数f（x）的单调增区间；
    （2）设g(x)=
    f(x)x
    ，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．

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    （2013•镇江二模）如图，设A，B分别为椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右顶点和上顶点，过原点O作直线交线段AB于点M（异于点A，B），交椭圆于C，D两点（点C在第一象限内），△ABC和△ABD的面积分别为S1与S2．
    （1）若M是线段AB的中点，直线OM的方程为y=
    1
    3
    x    ，求椭圆的离心率；
    （2）当点M在线段AB上运动时，求
    S1
    S2
    的最大值．

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    （2013•镇江二模）已知数列{bn}满足b1=
    1
    2
    ，
    1
    bn
    +bn-1=2(n≥2，n∈N*)    ．
    （1）求b2，b3，猜想数列{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明；
    （2）设x=
    b
    n
    n
    ，y=
    b
    n+1
    n
    ，比较xx与yy的大小．

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    （2013•镇江二模）已知i是虚数单位，复数z=
    3+i1+i
    对应的点在第
    四
    四
    象限．

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    （2013•镇江二模）设全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x＞1}，则A∩?UB
    {x|-1≤x≤1}
    {x|-1≤x≤1}
    ．

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