Question

求下列函数的单调区间：
（1）f（x）=x⁴-2x²+3；
（2）f（x）=2x-lnx。

Answer 1

解：（1）函数f（x）的定义域为R，
f′（x）=4x³-4x=4x（x²-1）=4x（x+1）（x-1），
令f′（x）＞0，则4x（x +1）（x-1）＞0，
解得-1＜x＜0或x＞1，
∴函数f（x）的单调递增区间为（-1，0）和（1，+∞），
令f′（x）＜0，则4x（x+1）（x-1）＜0，
解得x＜-1或0＜x＜1，
∴函数f（x）的单调递减区间为（-∞，-1）和（0，1）；
（2）函数的定义域为（0，+∞），其导数为，
令f′（x）=2-＞0，
解得；
令，
解得，
因此为该函数的单调递增区间，在该区间上函数为增函数，为该函数的单调递减区间，在该区间上函数为减函数。