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    已知函数数学公式，
    （1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）若实数m满足f（2m-1）＞f（1-m），求m 取值范围．

    解：（1）函数是奇函数；
    由，可得-1＜x＜1，即函数的定义域为（-1，1）
    ∵=
    ∴f（-x）==-=-f（x）
    ∴函数是奇函数；
    （2）令y=，则y′=＞0，∴y=在（-1，1）上单调递增
    ∴函数在（-1，1）上单调递增
    ∵f（2m-1）＞f（1-m），
    ∴
    解得．
    分析：（1）求得函数的定义域，利用奇函数的定义进行判断；
    （1）求得函数在（-1，1）上单调递增，将不等式转化为具体不等式，即可求m的取值范围．
    点评：本题考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    （本小题12分）已知函数，

    （1）判断函数在区间上的单调性；

    （2）求函数在区间是区间［2,6］上的最大值和最小值.

     

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    已知函数．
    （1）判断f（x）的奇偶性；（2）若，求a，b的值．

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    已知函数．

    （1）判断函数的奇偶性；（4分）

    （2）若关于的方程有两解，求实数的取值范围；（6分）

    （3）若，记，试求函数在区间上的最大值.（10分）

     

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    科目：高中数学 来源：2011年辽宁省营口市高一上学期期末检测数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

     已知函数．

    （1）判断其奇偶性；

    （2）指出该函数在区间（0，1）上的单调性并证明；

    （3）利用（1）、（2）的结论，指出该函数在（－1，0）上的增减性．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省四地六校高二下学期第二次联考数学（文科）试题 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数，

    （1）判断函数的奇偶性；（2）求证：方程至少有一根在区间

     

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