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    设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=_________

     

    【答案】

    35

    【解析】本题考查等差中项的性质及整体代换的数学思想

    （解法一）因为数列都是等差数列，所以数列也是等差数列.

    故由等差中项的性质，得，即，解得.

    （解法二）设数列的公差分别为,

    因为,

    所以.所以.

    【点评】对于等差数列的计算问题，要注意掌握基本量法这一通法，同时要注意合理使用等差数列的性质进行巧解. 体现考纲中要求理解等差数列的概念.来年需要等差数列的通项公式，前项和，等差中项的性质等.

     

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    设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．
    （1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
    （2）在“凸数列”{an}中，求证：an+3=-an，n∈N*；
    （3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前2010项和S2010．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}是一个无穷数列，记Tn=
    n+2i=1
    2i-1ai+2a1-a3-2n+2an+1    ，n∈N*．
    （1）若{an}是等差数列，证明：对于任意的n∈N*，Tn=0；
    （2）对任意的n∈N*，若Tn=0，证明：an是等差数列；
    （3）若Tn=0，且a1=0，a2=1，数列bn满足bn=2an，由bn构成一个新数列3，b2，b3，…，设这个新数列的前n项和为Sn，若Sn可以写成ab，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称Sn为“好和”．问S1，S2，S3，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}前n项和为Sn，已知a1=a（a≠4），an+1=2Sn+4n（n∈N*）
    （Ⅰ）设b n=Sn-4n，求证：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若an+1≥an（n∈N*），求实数a取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的通项公式an=f（n）是一个函数，则它的定义域是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为 Sn，满足an+Sn=An2+Bn+1（A≠0）．
    （1）若a1=
    3
    2
    ，a2=
    9
    4
    ，求证：数列{an-n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{an}是等差数列，求
    B-1
    A
    的值．

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