Question

（07年辽宁卷文）（12分）

某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：

分组	[500，900)	[900，1100)	[1100，1300)	[1300，1500)	[1500，1700)	[1700，1900)	[1900，)
频数	48	121	208	223	193	165	42
频率

（I）将各组的频率填入表中；

（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；

（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．

Answer 1

本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识，考查使用统计的有关知识解决实际问题的能力．

解析：（I）

分组	[500，900)	[900，1100)	[1100，1300)	[1300，1500)	[1500，1700)	[1700，1900)	[1900，)
频数	48	121	208	223	193	165	42
频率	0.048	0.121	0.208	0.223	0.193	0.165	0.042

（II）由（I）可得，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6．

（III）由（II）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率，根据在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率公式可得

．

所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648．