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    如图.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。

    （1）证明：AD⊥C1E；

    （2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积

     

    【答案】

    （1）见解析（2）

    【解析】（1）因为直棱柱，所以平面ABC，所以，因为AB=AC，所以AD，因为，所以平面，所以AD⊥C1E；

    （2）因为，所以，故，，所以，所以.

     

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    如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AA1=2
    		3
    ，E，F分别为AB、CB中点，过直线EF作棱柱的截面，若截面与平面ABC所成的二面角的大小为60°，则截面的面积为（　　）

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    如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=4
    		3
    ，∠ACB=90°，AA1=2，E、F分别是AC、AB的中点，过直线EF作棱柱的截面，若截面与平面ABC所成的二面角的大小为60°，则截面的面积为
    20
    3
    或
    28
    3
    （对一个给2分）
    20
    3
    或
    28
    3
    （对一个给2分）
    ．

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    （2013•河西区一模）如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中AB⊥BC，AB=BD=CC1=2，D为AC的中点．
    （I）证明AB1∥平面BDC1；
    （Ⅱ）证明A1C⊥平面BDC1；
    （Ⅲ）求二面角A-BC1-D的正切值．

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    （2009•临沂一模）如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=
    12
    AA1，∠ACB=90°，G为BB1的中点．
    （Ⅰ）求证：平面A1CG⊥平面A1GC1；
    （Ⅱ）求平面ABC与平面A1GC所成锐二面角的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖南）如图．在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=
    		2
    ，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．
    （1）证明：AD⊥C1E；
    （2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积．

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