Question

以下给出的函数中，以π为周期的偶函数是（　　）

• A．y=cos²x-sin²x
• B．y=tanx
• C．y=sinxcosx
• D．y=cos

  x

  2

Answer 1

分析：利用二倍角公式将y=cos²x-sin²x化简后发现A符合题意；y=tanx为奇函数，排除B；利用二倍角公式将y=sinxcosx化简后发现其为奇函数，排除C；而y=cos

x

2

的最小正周期为4π，排除D

解答：解：∵y=cos²x-sin²x=cos2x，其周期为

2π

2

=π，由cos（-2x）=cos2x知其为偶函数，∴A符合题意；
∵y=tanx为奇函数，∴排除B；
∵y=sinxcosx=

1

2

sin2x为奇函数，∴排除C；
∵y=cos

x

2

的最小正周期为

2π

1 2

=4π，∴排除D
故选A

点评：本题主要考查了三角函数的图象和性质，函数奇偶性的定义及其判断方法，三角变换公式的运用等基础知识