Question

已知函数（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）图象向左平移?个单位长度所得图象关于y轴对称，则?=________．

Answer 1

分析：根据函数的周期为π，结合周期公式可得ω=2．得到函数的表达式后，根据函数y=f（x+Φ）是偶函数，由偶函数的定义结合正弦的诱导公式化简整理，即可得到实数Φ的值．
解答：∵函数（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，
∴ω==2，函数表达式为：
又∵y=f（x）图象向左平移Φ个单位长度所得图象关于y轴对称，
∴y=f（x+Φ）是偶函数，即f（-x+Φ）=f（x+Φ）
也就是=对任意的x∈R恒成立
∴=，k∈Z
因为，所以取k=0，得Φ=
故答案为：
点评：本题给出y=Asin（ωx+φ）的图象左移Φ个单位后，得到偶函数的图象，求Φ的值．着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质和正弦的诱导公式等知识，属于基础题．