Question

已知一个等差数列前五项的和是120，后五项的和是180，又各项之和是360，则此数列共有

12

项．

Answer 1

分析：根据等差数列的性质可知a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2=a₄+a_n-3=a₅+a_n-4，进而根据前5项和后5项的和求得n．

解答：解：等差数列有下列性质：
a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2=a₄+a_n-3=a₅+a_n-4
所以：5（a₁+a_n）=300，a₁+a_n=60
又：s_n=

1

2

n（a₁+a_n）
所以：360=30n
n=12
因此，此数列共有12项．
故答案为：12．

点评：本题主要考查了等差数列的性质．即若p+q=m+n，则a_p+a_q=a_m+a_n．是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．