Question

（2008•宝坻区一模）已知下列命题：
①

AB

+

BC

+

CA

=0；
②函数y=f（|x|-1）的图象向左平移1个单位后得到的函数图象解析式为y=f（|x|）；
③函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
④满足条件AC=

3

，B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的序号是

③

．

Answer 1

分析：根据两个向量的加减法法则及其几何意义可得①不正确．根据函数图象的变换可得②不正确但③正确．利用正弦定理解三角形可得④不正确．

解答：解：由于

AB

+

BC

+

CA

=

AC

+

CA

=

0

≠0，故①不正确．
由于函数y=f（|x|-1）的图象向左平移1个单位后得到的函数图象解析式为y=f（|x+1|-1），故②不正确．
由于函数y=f（1+x）的图象关于y轴对称后得到的图象对应的函数为y=f（1-x），故③正确．
△ABC中，若AC=

3

 ， B=600，AB=1，由正弦定理可得

1

sinC

= 

3

sin60°

，解得sinC=

1

2

．
再由大边对大角可得C＜B，∴C=30°，∴A=90°，故这样的三角形有且只有一个，故④不正确．
故答案为 ③．

点评：本题主要考查解三角形的方法、函数图象的变换，命题真假的判断，属于中档题．